Question

15．如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E在邊AB上，且AE=1；點(diǎn)F為邊CD上一動點(diǎn)，且DF=m．以A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）連接EF，求四邊形AEFD的面積S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若直線EF將正方形ABCD分成面積相等的兩部分，求此時(shí)直線EF所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得AD的長，∠D、∠A的度數(shù)，根據(jù)梯形的面積公式，可得答案；
（2）根據(jù)梯形AEFD與正方形ABCD的關(guān)系，可得m的值，根據(jù)待定系數(shù)法，可得EF的解析式．

解答 解：（1）由正方形ABCD的邊長為4，得
DA=4，∠D=∠A=90°．
∵AE=1，DF=m，由梯形的面積公式，得
S=$\frac{1}{2}$（1+m）×4=2m+2   （0＜m≤4）；
（2）由直線EF將正方形ABCD分成面積相等的兩部分，得
2m+2=$\frac{1}{2}$×4×4，
解得m=3，
F（3，4）．
設(shè)EF的函數(shù)解析式為y=kx+b  （k≠0），
將E（1，0）F（3，4）代入函數(shù)解析式，得
$\left\{\begin{array}{l}{k+b=0}\\{3k+b=4}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=-2}\end{array}\right.$．
直線EF所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=2x-2．

點(diǎn)評 本題考查了一次函數(shù)綜合題，利用了正方形的性質(zhì)，梯形的面積公式，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用梯形AEFD與正方形ABCD的關(guān)系得出F點(diǎn)的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．