Question

14．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=10，若△ABC的面積為$\frac{50}{3}\sqrt{3}$，則∠A=60°．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的面積求得AC的長，然后根據(jù)tan∠A=$\frac{BC}{AC}$=$\sqrt{3}$，即可求得∠A的度數(shù)．

解答 解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=10，若△ABC的面積為$\frac{50}{3}\sqrt{3}$，
∴S=$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{50}{3}$$\sqrt{3}$，
∴AC=$\frac{10}{3}$$\sqrt{3}$，
∵tan∠A=$\frac{BC}{AC}$=$\frac{10}{\frac{10\sqrt{3}}{3}}$=$\sqrt{3}$，
∴∠A=60°．
故答案為60°．

點評 本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值以及銳角三角函數(shù)關系，正確記憶相關數(shù)據(jù)是解題關鍵．