Question

18．如圖，△ACD，△ECB都是等邊三角形，畫出△ACE以點C為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)60°后的三角形．若旋轉(zhuǎn)后的圖形的某一邊與CE交于點H．求證：CG=CH．

Answer 1

分析 先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠AEC=∠DBC，再利用等邊三角形的性質(zhì)得到CE=CB，∠ACD=∠BCE=60°，則∠DCE=60°，然后利用“ASA”判定△BCH≌△ECG，于是根據(jù)三角形全等的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 證明：∵△ACE以點C為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△DCB，
∴∠AEC=∠DBC，
∵△ACD，△ECB都是等邊三角形，
∴CE=CB，∠ACD=∠BCE=60°，
∴∠DCE=60°，
在△BCH和△ECG中
$\left\{\begin{array}{l}{CBH=∠CEG}\\{CB=CE}\\{∠BCH=∠ECG}\end{array}\right.$，
∴△BCH≌△ECG，
∴CH=CG．

點評 本題考查了旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．