Question

10．如圖，已知⊙O與BC相切，點(diǎn)C不是切點(diǎn)，AO⊥OC，∠OAC=∠ABO，且AC=BO，判斷直線AB與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 延長(zhǎng)BA至D，使得BD=OA，連結(jié)OD，通過(guò)SAS證明△OAC≌△DBO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得OC=OD，∠ODB=∠OCA=90°，再根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系即可求解．

解答 解：延長(zhǎng)BA至D，使得BD=OA，連結(jié)OD，
在△OAC與△DBO中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BO}\\{∠OAC=∠DBO}\\{OA=DB}\end{array}\right.$，
∴△OAC≌△DBO（SAS），
∴OC=OD，∠ODB=∠AOC，
∵AO⊥OC，
∴∠ODB=90°，
∵⊙O與BC相切，點(diǎn)C不是切點(diǎn)，
∴OC＞半徑，
∴OD＞半徑，
∴直線AB與⊙O的位置關(guān)系是相離．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，解決此類問(wèn)題可通過(guò)比較圓心到直線距離d與圓半徑大小關(guān)系完成判定．