Question

6．證明定理：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．
已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=CD．
求證：四邊形ABCD是平行四邊形．
證明：

Answer 1

分析 連接AC，由平行線的性質(zhì)得出內(nèi)錯角相等∠1=∠2，由SAS證明△ABC≌△CDA，得出∠3=∠4，證出AD∥BC，由平行四邊形的定義即可證出結(jié)論．

解答 證明：連接AC，如圖所示：
∵AB∥CD，
∴∠1=∠2，
在△ABC和△CDA中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}&{\;}\\{∠1=∠2}&{\;}\\{AC=CA}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△CDA（SAS），
∴∠3=∠4，
∴AD∥BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）．

點評 本題考查了平行四邊形的判定、三角形全等的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行線的性質(zhì)和平行四邊形的判定，并能進行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．