Question

5．如圖1，將一個(gè)長(zhǎng)為4a，寬為2b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線均勻分成4個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖2形狀拼成一個(gè)正方形．
（1）圖2的空白部分的邊長(zhǎng)是多少？（用含a，b的式子表示）
（2）若2a-b=7，求圖2中的空白正方形的面積．
（3）觀察圖2，用等式表示出（2a-b）²，ab和（2a+b）²的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

分析 （1）觀察圖形可得四個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為2a，寬為b，那么圖2中的空白部分的邊長(zhǎng)是小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減去小長(zhǎng)方形的寬．
（2）通過(guò)觀察圖形，大正方形的邊長(zhǎng)為小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的和．圖2中空白部分的正方形的面積為大正方形的面積減去四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積．
（3）通過(guò)觀察圖形知：（2a+b）² （2a-b）²  8ab．分別表示的是大正方形、空白部分的正方形及小長(zhǎng)方形的面積

解答 解：（1）圖2的空白部分的邊長(zhǎng)是2a-b
（2）由圖2可知，小正方形的面積=大正方形的面積-4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積，
∵大正方形的邊長(zhǎng)=2a+b，∴大正方形的面積=（2a+b）²，
又∵4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積之和=大長(zhǎng)方形的面積=4a×2b=8ab，
∴小正方形的面積=（2a+b）²-8ab=4a²+4ab+b²-8ab=4a²-4ab+b²=（2a-b）²=7²=49．
（3）由圖2可以看出，大正方形面積=空白部分的正方形的面積+四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積
即：（2a+b）²-（2a-b）²=8ab．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了學(xué)生觀察、分析圖形解答問(wèn)題的綜合能力，以及對(duì)列代數(shù)式、代數(shù)式求值的理解與掌握．關(guān)鍵是通過(guò)觀察圖形找出各圖形之間的關(guān)系．