Question

18．有一朝向?yàn)檎�南方向的樓，該樓的一樓是�?米的小區(qū)超市，超市以上是居民區(qū)，在該樓的前面20米處要蓋一棟高16米的甲樓，當(dāng)冬季正午的陽(yáng)光與水平線的夾角為32°時(shí)．
（1）超市以上的居民區(qū)住房采光是否受影響？為什么？（sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）
（2）若使陽(yáng)光能照到D處，兩樓應(yīng)相距多少米？

Answer 1

分析 （1）利用三角函數(shù)算出陽(yáng)光可能照到居民樓的什么高度，和5米進(jìn)行比較即可；
（2）若陽(yáng)光能照到D處，在Rt△ABD中根據(jù)新樓的高度和32°的正切值即可求出兩樓應(yīng)相距多少米．

解答 解：（1）超市以上的居民區(qū)住房采光不受影響．理由如下：
如圖，作CE∥BD交AB于E．
設(shè)CD=x米，則AE=（16-x）米，
在Rt△AEC中，∵∠AEC=90°，
∴tan32°=$\frac{AE}{CE}$，即$\frac{16-x}{20}$≈0.62，
解得x≈3.6，
∵3.6＜5，
∴超市以上的居民區(qū)住房采光不受影響．

（2）如圖：在Rt△ABD中，∵∠ABD=90°，
∴tan32°=$\frac{AB}{BD}$，
∴BD≈16÷0.62≈25.81（米）．
故若使陽(yáng)光能照到D處，兩樓應(yīng)相距約25.81米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用銳角三角函數(shù)的定義求解是解答此題的關(guān)鍵．