Question

已知：如圖，AB為⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O于點D，AC交⊙O于點E．∠BAC=40°
（1）求∠EBC的度數(shù)；
（2）求證：BD=CD．

Answer 1

考點：圓周角定理,等腰三角形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠ABC=∠C，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠C=70°，然后根據(jù)圓周角定理得到∠AEB=90°，再利用互余計算∠EBC；
（2）連結(jié)AD，根據(jù)圓周角定理得到∠ADB=90°，即AD⊥BC，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答：（1）解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵∠BAC=40°，
∴∠C=

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（180°-40°）=70°，
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠AEB=90°，
∴∠EBC=90°-∠C=20°；
證明：連結(jié)AD，如圖，
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BC，
而AB=AC，
∴BD=DC．

點評：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．