Question

19．如圖所示，在△ABC中，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)．則下列結(jié)論：
①DA平分∠EDF；
②AE=AF，DE=DF；
③AD上的點(diǎn)到B，C兩點(diǎn)的距離相等；
④圖中共有3對(duì)全等三角形，
正確的有①②．

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=DF，推出Rt△ADE≌Rt△ADF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，在Rt△ADE與Rt△ADF中，$\left\{\begin{array}{l}{DE=DF}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF，
∴∠ADF=∠ADE，AE=AF，
∴DA平分∠EDF；故①②正確，
∵無(wú)法判定AD⊥BC且平分BC，
∴AD上的點(diǎn)到B，C兩點(diǎn)的距離相等錯(cuò)誤，
∵圖中只有1對(duì)全等三角形，故③④錯(cuò)誤．
故答案為：①②．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，考查了等腰三角形底邊三線合一的性質(zhì)，本題中求證RT△BDE≌RT△CDF是解題的關(guān)鍵．