Question

18．已知一元二次方程2x²-3x-1=0的兩根為x₁、x₂，x₁+x₂=$\frac{3}{2}$，x₁x₂=-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=-3．

Answer 1

分析 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得x₁+x₂=$\frac{3}{2}$、x₁x₂=-$\frac{1}{2}$，將其代入$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$中即可得出結(jié)論．

解答 解：∵一元二次方程2x²-3x-1=0的兩根為x₁、x₂，
∴x₁+x₂=$\frac{3}{2}$，x₁x₂=-$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=-3．
故答案為：$\frac{3}{2}$；-$\frac{1}{2}$；-3．

點評 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出x₁+x₂=$\frac{3}{2}$、x₁x₂=-$\frac{1}{2}$是解題的關(guān)鍵．