Question

10．某體育用品商場(chǎng)為了推銷一種品牌運(yùn)動(dòng)服，先做了市場(chǎng)調(diào)查，得到數(shù)據(jù)如下表：

賣出價(jià)格x（元/件）	50	51	52	53
銷售量p（件）	500	490	480	470

（1）以x作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，p作為縱坐標(biāo)，把表中的數(shù)據(jù)，在圖中的直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，觀察連接各點(diǎn)所得的圖形，判斷p與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果這種運(yùn)動(dòng)服的買入價(jià)為每件40元，試求銷售利潤(rùn)y（元）與賣出價(jià)格x（元/件）的函數(shù)關(guān)系式（銷售利潤(rùn)=銷售收入-買入支出）；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)賣出價(jià)為多少時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)描點(diǎn)易知是一次函數(shù)關(guān)系，由其中兩點(diǎn)利用待定系數(shù)法可求關(guān)系式；
（2）根據(jù)利潤(rùn)的計(jì)算方法求關(guān)系式；
（3）運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)求最值．

解答 解：（1）描點(diǎn)如下：

由圖象可知p與x成一次函數(shù)關(guān)系．
設(shè)函數(shù)關(guān)系式為p=kx+b，則：
$\left\{\begin{array}{l}{50k+b=500}\\{51k+b=490}\end{array}\right.$，
解得：k=-10，b=1000，
∴p=-10x+1000；

（2）依題意得：y=px-40p=（-10x+1000）x-40（-10x+1000），
∴y=-10x²+1400x-40000；

（3）由y=-10x²+1400x-40000=-10（x-70）²+9000可知，
當(dāng)x=70時(shí)，y有最大值，最大值為9000元．
答：當(dāng)賣出價(jià)為70時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為9000元．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了一次函數(shù)及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及依據(jù)銷售問(wèn)題中利潤(rùn)的相等關(guān)系是列函數(shù)解析式解題的關(guān)鍵．