Question

2．三個正方形如圖排列，AC，AD，AE為三條對角線，求∠1+∠2+∠3的度數(shù)．

Answer 1

分析 設(shè)正方形的邊長為1，根據(jù)正方形的性質(zhì)得AC=$\sqrt{2}$，CD=1，CE=2，則可計算出$\frac{CD}{AC}$=$\frac{AC}{CE}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，加上∠ACD=∠ECA，于是可判斷△CAD∽△CEA，利用相似三角形的性質(zhì)得∠CAD=∠3，接著根據(jù)三角形外角性質(zhì)有∠1=∠CAD+∠2=∠2+∠3，然后根據(jù)正方形得性質(zhì)即可得到∠1+∠2+∠3=90°．

解答 解：設(shè)正方形的邊長為1，則AC=$\sqrt{2}$，CD=1，CE=2，
∵$\frac{CD}{AC}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{AC}{CE}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴$\frac{CD}{AC}$=$\frac{AC}{CE}$，
而∠ACD=∠ECA，
∴△CAD∽△CEA，
∴∠CAD=∠3，
∵∠1=∠CAD+∠2，
∴∠1=∠2+∠3，
∵∠1=45°，
∴∠1+∠2+∠3=2∠1=90°．

點評 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用．也考查了正方形的性質(zhì)．