Question

17．如圖，四邊形ABCD是矩形，AB=8，BC=4，動點P以每秒2個單位的速度從點A沿線段AB向B點運(yùn)動，同時動點Q以每秒3個單位的速度從點B出發(fā)沿B-C-D的方向運(yùn)動，當(dāng)點Q到達(dá)點D時P、Q同時停止運(yùn)動，若記△PQA的面積為y，運(yùn)動時間為x，則下列圖象中能大致表示y與x之間函數(shù)關(guān)系圖象的是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分兩種情況：（1）當(dāng)動點Q在BC邊上運(yùn)動時；（2）當(dāng)動點Q在CD邊上運(yùn)動時；然后根據(jù)三角形的面積的求法，分類討論，求出y與x之間函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而判斷出y與x之間函數(shù)關(guān)系圖象的是哪個即可．

解答 解：（1）如圖1，當(dāng)動點Q在BC邊上運(yùn)動時，
，
∵4÷3=$\frac{4}{3}（秒）$，
∴動點Q從點B運(yùn)動到點C向右的時間是$\frac{4}{3}$秒，
∵AP=2x，BQ=3x，
∴y=2x×3x÷2=3x²（0＜x$≤\frac{4}{3}$），
∴拋物線開口向上；


（2）如圖2，當(dāng)動點Q在CD邊上運(yùn)動時，
，
∵（8+4）÷3=4（秒），4-$\frac{4}{3}=\frac{8}{3}（秒）$，
∴動點Q從點C運(yùn)動到點D需要的時間是$\frac{8}{3}$秒，
∵AP=2x，BC=4，
∴y=2x×4÷2=4x（$\frac{4}{3}$＜x≤4），單調(diào)遞增，
綜上，可得
y=$\left\{\begin{array}{l}{{3x}^{2}（0＜x≤\frac{4}{3}）}\\{4x（\frac{4}{3}＜x≤4）}\end{array}\right.$，
∴能大致表示y與x之間函數(shù)關(guān)系圖象的是：
．
故選：B．

點評 （1）此題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，考查了函數(shù)解析式的求法，以及分類討論思想的應(yīng)用，要熟練掌握．
（2）此題還考查了三角形的面積的求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的面積公式．