Question

14．如圖，若∠ACE=$\frac{1}{3}$∠ACD，∠ABE=$\frac{1}{3}$∠ABD，猜想∠A，∠CEB和∠CDB之間的數(shù)量關(guān)系為2∠A+∠CDB=3∠CEB．（寫出結(jié)論，不必證明）

Answer 1

分析 根據(jù)∠ACE=$\frac{1}{3}$∠ACD，∠ABE=$\frac{1}{3}$∠ABD，求得∠ACE=$\frac{1}{2}$∠ECD，∠ABE=$\frac{1}{2}$∠EBD，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．

解答 解：2∠A+∠CDB=3∠CEB．連接BC．

∵∠ACE=$\frac{1}{3}$∠ACD，∠ABE=$\frac{1}{3}$∠ABD，
∴∠ACE=$\frac{1}{2}$∠ECD，∠ABE=$\frac{1}{2}$∠EBD，
又∵∠CDB=180°-∠DCB-∠DBC，
∠CEB=180°-∠ECD-∠EBD-∠DCB-∠DBC=180°-2∠ACE-2∠ABE-∠DCB-∠DBC，
∠A=180°-∠ACE-∠ABE-∠ECD-∠EBD-∠DCB-∠DBC=180°-3∠ACE-3∠ABE-∠DCB-∠DBC，
∴2∠A+∠CDB=3∠CEB．
故答案為：2∠A+∠CDB=3∠CEB．

點評 本題考查三角形的角平分線和三角形外角和內(nèi)角的關(guān)系，靈活的運用相關(guān)知識解答本題．