Question

3．一次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①c＜0；②b²-4ac＞0；③a+2b=0；④當(dāng)x＞3，y＞0．正確的個數(shù)是（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線與y軸的交點在x軸上方得c＞0，則可對①進行判斷；根據(jù)拋物線與x軸有兩個交點可對②進行判斷；根據(jù)拋物線的對稱軸為直線x=1，則b=-2a，則可對③進行判斷；拋物線與x軸正半軸另一交點坐標(biāo)為3，所以當(dāng)-1＜x＜3時，y＞0，x＜-1時，y＜0，于是可對④進行判斷．

解答 解：∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，
∴c＞0，所以①錯誤；
∵拋物線與x軸有兩個交點，
∴b²-4ac＞0，所以②正確；
∵拋物線開口向下，
∴a＜0；
∵拋物線對稱軸為直線x=-$\frac{2a}$=1，
∴b＞0，b=-2a，
∴a+2b=a-4a=-3a＞0，所以③錯誤；
∵對稱軸為直線x=1，
∴拋物線與x軸正半軸的交點坐標(biāo)為3，
∴當(dāng)x=3時，y=0，
∴-1＜x＜3時，y＞0，
當(dāng)x＜-1時，y＜0，
所以④錯誤．
故選A．

點評 本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當(dāng)a＞0，拋物線開口向上；對稱軸為直線x=-$\frac{2a}$；拋物線與y軸的交點坐標(biāo)；當(dāng)b²-4ac＞0，拋物線與x軸有兩個交點．