Question

7．已知△ABC的三邊長分別為6，8，10，和△ABC相似的△A′B′C′的最長邊長30，求△A′B′C′的另兩條邊的長、周長及最大角的大小．

Answer 1

分析 由△ABC的三邊長分別為6，8，10，可判定△ABC是直角三角形，又由和△ABC相似的△A′B′C′的最長邊長30，可得相似比為1：3，則可求得另兩條邊的長，繼而求得周長；然后由相似三角形的對應角相等，求得最大角的大小．

解答 解：∵△ABC的三邊長分別為6，8，10，且6²+8²=10²，
∴△ABC是直角三角形，
∴△ABC的最大角是90°，
∵和△ABC相似的△A′B′C′的最長邊長30，
∴△ABC與△A′B′C′的相似比為：10：30=1：3，
∴另兩條邊的長分別為：6×3=18，8×3=24，
∴周長為：18+24+30=72，最大角為90°．

點評 此題考查了相似三角形的性質(zhì)以及勾股定理的逆定理．注意相似三角形的對應邊成比例、對應角相等．