Question

18．如圖，在⊙O中，弦AB、CD相交于點P，若AB=CD，∠APO=65°，則∠APC=50 度．

Answer 1

分析 連接OA、OD，證明△APC≌△DPB和△AOP≌△DOP，求出∠APD的度數(shù)，根據(jù)鄰補角的性質(zhì)得到答案．

解答 解：連接OA、OD，
∵AB=CD，
∴$\widehat{AB}$=$\widehat{CD}$，
∴$\widehat{AC}$=$\widehat{BD}$，
∴AC=BD，
在△APC和△DPB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠PAC=∠PDB}\\{∠APC=∠DPB}\\{AC=BD}\end{array}\right.$，
∴△APC≌△DPB，
∴PA=PD，
在△AOP和△DOP中，
$\left\{\begin{array}{l}{PA=PD}\\{OA=OD}\\{OP=OP}\end{array}\right.$，
∴△AOP≌△DOP，
∴∠APO=∠DPO=65°，
∴∠APD=130°，
∴∠APC=50°．
故答案為：50°．

點評 本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系和全等三角形的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線、靈活運用相關(guān)的性質(zhì)和判定定理是解題的關(guān)鍵．