Question

6．如圖，已知雙曲線(xiàn)y=$\frac{k}{x}$（k＜0）經(jīng)過(guò)直角三角形OAB斜邊OA的中點(diǎn)D，且與直角邊AB相交于點(diǎn)C．若△AOC的面積為9，則k的（　　）

• A． -4
• B． -6
• C． -9
• D． -12

Answer 1

分析 設(shè)D（t，$\frac{k}{t}$），利用點(diǎn)D為OA的中點(diǎn)得到A（2t，$\frac{2k}{t}$），接著表示出C（2t，$\frac{k}{2t}$），然后根據(jù)三角形面積公式得到$\frac{1}{2}$•（$\frac{2k}{t}$-$\frac{k}{2t}$）•（-2t）=9，再解關(guān)于k的方程即可．

解答 解：設(shè)D（t，$\frac{k}{t}$），
∵點(diǎn)D為OA的中點(diǎn)，
∴A（2t，$\frac{2k}{t}$），
∵AB⊥x，
∴C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2t，
∴C（2t，$\frac{k}{2t}$），
∴S_△OAC=$\frac{1}{2}$•（$\frac{2k}{t}$-$\frac{k}{2t}$）•（-2t）=9，
∴k=-6．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線(xiàn)，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．