Question

4．若一個三角形的三條邊滿足：一邊等于其他兩邊的平均數(shù)，我們稱這個三角形為“平均數(shù)三角形”．
（1）下列各組數(shù)分別是三角形的三條邊長：
①5，7，5；   ②3，3，3；    ③6，8，4；   ④1，$\sqrt{3}$，2．
其中能構(gòu)成“平均數(shù)三角形”的是②③；（填寫序號）
（2）已知△ABC的三條邊長分別為a，b，c，且a＜b＜c．若△ABC既是“平均數(shù)三角形”，又是直角三角形，則$\frac{a}$的值為$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平均數(shù)三角形的定義驗證即可得問題答案；
（2）由△ABC是“平均數(shù)三角形”，可得b=$\frac{a+c}{2}$，又是直角三角形由勾股定理可得：a²+b²=c²，進(jìn)而可求出$\frac{a}$的值．

解答 解：（1）由“平均數(shù)三角形”的概念可知②中3=$\frac{3+3}{2}$滿足條件；③中6=$\frac{8+4}{2}$滿足條件；其他不符合題意，
故答案為：②③
（2）∵△ABC是“平均數(shù)三角形”，且a＜b＜c，
∴b=$\frac{a+c}{2}$①，
∵△ABC是直角三角形，
∴a²+b²=c²②，
由①②可知：$\frac{a}$=$\frac{3}{4}$，
故答案為：$\frac{3}{4}$．

點評 本題考查了勾股定理的運用以及對新定義題目的解答，是中考常見題型，此類題目難度不大，解題的關(guān)鍵是正確理解題目給出的：“新定義”．