Question

19．已知：x＜y＜0，設(shè)a=|x|，b=|y|，c=$\frac{|x+y|}{2}$，d=$\sqrt{xy}$．試比較a，b，c，d的大小，用”＜“聯(lián)結(jié)．

Answer 1

分析 根據(jù)不等式的性質(zhì)和均值不等式，可比較大�。�

解答 解：∵x＜y＜0
∴b＜c＜a
又c=$\frac{|x+y|}{2}$，=$\frac{|x|+|y|}{2}$≥$\frac{2\sqrt{|xy|}}{2}$=$\sqrt{xy}$=d
又b＞0，d＞0，且b²-d²=y²-xy=y（y-x）．
∵x＜y＜0，
∴y-x＞0，
∴y（y-x）＜0，
∴b²-d²＜0，
∴b＜d，
∴b＜d＜c＜a．

點評 本題考查了實數(shù)大小比較．須熟練應(yīng)用不等式的性質(zhì)和均值不等式，要注意均值不等式的條件．屬簡單題．