Question

11．如圖，AD⊥BC于D，F(xiàn)在AD上，且CF=AB，若DF=BD，求證：CF⊥AB．

Answer 1

分析 根據(jù)SAS證明△ABD與△CFD全等，再利用角的互余證明即可．

解答 證明：在△ABD與△CFD中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=DF}\\{∠ADB=∠CDF=90°}\\{CF=AB}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CFD（SAS），
∴∠B=∠DFC，
∵∠DFC+∠DCF=90°，
∴∠B+∠DCF=90°，
∴CF⊥AB．

點(diǎn)評(píng) 此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)SAS證明△ABD與△CFD全等，再利用角的互余證明．