Question

18．如圖，在圓心角為90°的扇形OAB中，半徑OA=2cm，C為$\widehat{AB}$的中點，D、E分別是OA、OB的中點，則圖中陰影部分的面積為（$\frac{1}{2}$π+$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{1}{2}$）cm²．

Answer 1

分析 連結OC，過C點作CF⊥OA于F，先根據(jù)空白圖形ACD的面積=扇形OAC的面積-三角形OCD的面積，求得空白圖形ACD的面積，再根據(jù)三角形面積公式得到三角形ODE的面積，再根據(jù)圖中陰影部分的面積=扇形OAB的面積-空白圖形ACD的面積-三角形ODE的面積，列式計算即可求解．

解答 解：連結OC，過C點作CF⊥OA于F，
∵半徑OA=2cm，C為$\widehat{AB}$的中點，D、E分別是OA、OB的中點，
∴OD=OE=1cm，OC=2cm，∠AOC=45°，
∴CF=$\sqrt{2}$，
∴空白圖形ACD的面積=扇形OAC的面積-三角形OCD的面積
=$\frac{45×π×{2}^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}$×$1×\sqrt{2}$
=$\frac{1}{2}$π-$\frac{\sqrt{2}}{2}$（cm²）
三角形ODE的面積=$\frac{1}{2}$OD×OE=$\frac{1}{2}$（cm²），
∴圖中陰影部分的面積=扇形OAB的面積-空白圖形ACD的面積-三角形ODE的面積
=$\frac{90×π×{2}^{2}}{360}$-（$\frac{1}{2}$π-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）-$\frac{1}{2}$
=$\frac{1}{2}$π+$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{1}{2}$（cm²）．
故圖中陰影部分的面積為（$\frac{1}{2}$π+$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{1}{2}$）cm²．
故答案為：（$\frac{1}{2}$π+$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{1}{2}$）．

點評 考查了扇形面積的計算，本題難點是得到空白圖形ACD的面積，關鍵是理解圖中陰影部分的面積=扇形OAB的面積-空白圖形ACD的面積-三角形ODE的面積．