Question

7．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?br />（1）2（x-1）²-4=0
（2）x²-4x+1=0
（3）x²-8x+17=0                        
（4）x（x-2）+x-2=0．

Answer 1

分析 （1）先變形得到（x-1）²=2，然后利用直接開(kāi)平方法解方程；
（2）先利用配方法得到（x-2）²=3，然后利用直接開(kāi)平方法解方程；
（3）先計(jì)算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程無(wú)實(shí)數(shù)解；
（4）利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）（x-1）²=2，
x-1=±$\sqrt{2}$，
所以x₁=1+$\sqrt{2}$，x₂=1-$\sqrt{2}$；
（2）x²-4x+4=3，
（x-2）²=3，
x-2=±$\sqrt{3}$，
所以x₁=2+$\sqrt{3}$，x₂=2-$\sqrt{3}$；
（3）△=（-8）²-4×17＜0，
所以方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解；
（4）（x-2）（x+1）=0，
x-2=0或x+1=0，
所以x₁=2，x₂=-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．也考查了直接開(kāi)平方法和配方法解一元二次方程．