Question

20．甲、乙兩運動員的射擊成績（靶心為10環(huán)）統(tǒng)計如下表（不完全）：

運動員 環(huán)數(shù) 次數(shù)	1	2	3	4	5
甲	10	8	9	10	8
乙	10	9	9	a	b

某同學(xué)計算出了甲的成績平均數(shù)是9，方差是
S_甲²=$\frac{1}{5}$[（10-9）²+（8-9）²+（9-9）²+（10-9）²+（8-9）²]=0.8，請作答：
（1）在圖中用折線統(tǒng)計圖將甲運動員的成績表示出來；
（2）若甲、乙射擊成績平均數(shù)都一樣，則a+b=17；
（3）在（2）的條件下，當甲比乙的成績較穩(wěn)定時，請列舉出a、b的所有可能取值，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)描點、連線即可得；
（2）根據(jù)平均數(shù)的定義列出算式，整理即可得；
（3）由a+b=17得b=17-a，將其代入到S_甲²＜S_乙²，即$\frac{1}{5}$[（10-9）²+（9-9）²+（9-9）²+（a-9）²+（b-9）²]＞0.8，得到a²-17a+71＞0，求出a的范圍，根據(jù)a、b均為整數(shù)即可得出答案．

解答 解：（1）如圖所示：


（2）由題意知，$\frac{10+9+9+a+b}{5}$=9，
∴a+b=17，
故答案為：17；

（3）∵甲比乙的成績較穩(wěn)定，
∴S_甲²＜S_乙²，即$\frac{1}{5}$[（10-9）²+（9-9）²+（9-9）²+（a-9）²+（b-9）²]＞0.8，
∵a+b=17，
∴b=17-a，
代入上式整理可得：a²-17a+71＞0，
解得：a＜$\frac{17-\sqrt{5}}{2}$或a＞$\frac{17+\sqrt{5}}{2}$，
∵a、b均為整數(shù)，
∴a=7、b=10；a=10、b=7．

點評 本題主要考查折線統(tǒng)計圖、平均數(shù)、方差，熟練掌握平均數(shù)和方差的計算公式及解一元二次不等式是解題的關(guān)鍵．