Question

13．如圖，己知AB⊥AD，BD⊥DC，BD是AB、BC的比例中項(xiàng)，求證：BD平分∠ABC．

Answer 1

分析 要證明BD平分∠ABC，只要證明∠ABD=∠DBC即可，根據(jù)題目中的條件可以證明Rt△BAD∽Rt△BDC，從而可以解答本題．

解答 證明：∵AB⊥AD，BD⊥DC，
∴∠BAD=∠BDC=90°，
∵BD是AB、BC的比例中項(xiàng)，
∴$\frac{AB}{BD}=\frac{BD}{BC}$，
∴Rt△BAD∽Rt△BDC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴BD平分∠ABC．

點(diǎn)評 本題考查比例線段、三角形相似，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．