Question

8．已知矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，一個動點(diǎn)P以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿AD，DC運(yùn)動到C點(diǎn)，在這一過程中，運(yùn)動時間x（s），P離D的距離為y（cm）．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系，并寫出自變量的取值范圍；
（2）求當(dāng)x=2，x=5時，y的值是多少？
（3）P點(diǎn)在AD上運(yùn)動時，連接PB，當(dāng)x為何值時PD=PB．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖形和點(diǎn)P的移動速度、方向確定P在不同線段上y與x的函數(shù)關(guān)系；
（2）把x的值代入相應(yīng)的關(guān)系式求出y的值；
（3）根據(jù)勾股定理表示出PB的長，根據(jù)題意列出方程，解方程得到答案．

解答 解：（1）y=$\left\{\begin{array}{l}{4-x（0≤x≤4）}\\{x-4（4＜x≤7）}\end{array}\right.$；
（2）當(dāng)x=2時，y=2，
當(dāng)x=5時，y=1；
（3）在Rt△APB中，AP=x，AB=3，
則PB=$\sqrt{A{B}^{2}+A{P}^{2}}$=$\sqrt{{x}^{2}+9}$，
當(dāng)PD=PB時，$\sqrt{{x}^{2}+9}$=4-x，
解得，x=$\frac{7}{8}$．

點(diǎn)評 本題考查的是矩形的性質(zhì)、列函數(shù)關(guān)系式和勾股定理的應(yīng)用，正確理解題意、發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P的移動方向和速度根據(jù)題意列出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．