Question

10．[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{[x]+[2x]=[{x}^{2}]}\\{x＜\frac{5}{2}}\end{array}\right.$的x的取值范圍是0≤x＜0.5或$\sqrt{6}$≤x＜$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 由[x]+[2x]=[x²]，可知x≥0，由于x＜$\frac{5}{2}$，再分情況：0≤x＜0.5，0.5≤x＜1，1≤x＜1.5，1.5≤x＜2，2≤x＜$\frac{5}{2}$，進(jìn)行討論即可得到x的取值范圍．

解答 解：∵[x]+[2x]=[x²]，
∴x≥0，
∵x＜$\frac{5}{2}$，
∴0≤x＜0.5，[x]+[2x]=0+0=0，[x²]=0，符合題意，
0.5≤x＜1，[x]+[2x]=0+1=1，[x²]=0，不符合題意，
1≤x＜1.5，[x]+[2x]=1+2=3，[x²]=1或2，不符合題意，
1.5≤x＜2，[x]+[2x]=1+3=4，[x²]=2或3，不符合題意，
2≤x＜$\sqrt{6}$，[x]+[2x]=2+4=6，[x²]=4或5，不符合題意，
$\sqrt{6}$≤x＜$\frac{5}{2}$，[x]+[2x]=2+4=6，[x²]=6，符合題意．
綜上所述，x的取值范圍是0≤x＜0.5或$\sqrt{6}$≤x＜$\frac{5}{2}$．
故答案為：0≤x＜0.5或$\sqrt{6}$≤x＜$\frac{5}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 考查了取整計(jì)算，首先根據(jù)[x]+[2x]=[x²]，可知x≥0，注意分類思想的應(yīng)用，關(guān)鍵是找到區(qū)間，有一定的難度．