Question

13．$\sqrt{3+\sqrt{5}}-\sqrt{3-\sqrt{5}}$的小數(shù)部分值為$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 先算$\sqrt{3+\sqrt{5}}-\sqrt{3-\sqrt{5}}$的平方，再根據(jù)$\sqrt{3+\sqrt{5}}$＞$\sqrt{3-\sqrt{5}}$，可得出$\sqrt{3+\sqrt{5}}-\sqrt{3-\sqrt{5}}$的值，進(jìn)而得出$\sqrt{3+\sqrt{5}}-\sqrt{3-\sqrt{5}}$的小數(shù)部分值．

解答 解：（$\sqrt{3+\sqrt{5}}-\sqrt{3-\sqrt{5}}$）²=3+$\sqrt{5}$+3-$\sqrt{5}$-4=2，
∵$\sqrt{3+\sqrt{5}}$＞$\sqrt{3-\sqrt{5}}$，
∴$\sqrt{3+\sqrt{5}}$-$\sqrt{3-\sqrt{5}}$=$\sqrt{2}$，
∵1＜$\sqrt{2}$＜2，
∴$\sqrt{3+\sqrt{5}}-\sqrt{3-\sqrt{5}}$的小數(shù)部分值為$\sqrt{2}$-1，
故答案為$\sqrt{2}$-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，掌握無理數(shù)在哪兩個(gè)整數(shù)之間和完全平方公式是解題的關(guān)鍵．