Question

8．按規(guī)律排列的一列數(shù)：2，5，8，11，…
（1）請(qǐng)你觀察這一列數(shù)的規(guī)律，可用表述的方式或用式子表示的方式說(shuō)明你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；
（2）試用含n的代數(shù)式表示這列數(shù)的第 n個(gè)數(shù)a_n；
（3）求這列數(shù)的第41個(gè)數(shù)a₄₁；
（4）計(jì)算2+5+8+11+…+a₄₁的值．

Answer 1

分析 （1）后面的數(shù)以前面相鄰的數(shù)多3，由此得出第n個(gè)數(shù)為2+3（n-1）=3n-1；
（2）由（1）得出答案即可；
（3）利用（1）求得答案即可；
（4）類(lèi)比連續(xù)自然數(shù)的加法求得答案即可．

解答 解：（1）后面的數(shù)以前面相鄰的數(shù)多3，第n個(gè)數(shù)為2+3（n-1）=3n-1；
（2）第n個(gè)數(shù)a_n=3n-1；
（3）第41個(gè)數(shù)a₄₁=3×41-1=122；
（4）2+5+8+11+…+122
=（2+122）×41÷2
=2542．

點(diǎn)評(píng) 此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題．