Question

20．有這樣一個問題：探究函數(shù)y=$\frac{x}{2}$+$\frac{2}{x}$的圖象和性質(zhì)．
小奧根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y=$\frac{x}{2}$+$\frac{2}{x}$的圖象和性質(zhì)進行了探究．
下面是小奧的探究過程，請補充完整：
（1）函數(shù)y=$\frac{x}{2}$+$\frac{2}{x}$的自變量x的取值范圍是x≠0；
（2）下表是y與x的幾組對應(yīng)值：

x	…	-5	-4	-3	-2	-1	-$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{2}$	1	2	3	4	5	…
y	…	-$\frac{29}{10}$	-$\frac{5}{2}$	-$\frac{13}{6}$	-2	-$\frac{5}{2}$	-$\frac{17}{4}$	$\frac{17}{4}$	$\frac{5}{2}$	2	m	$\frac{5}{2}$	$\frac{29}{10}$	…

求m的值；
（3）如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標的點．根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；
（4）進一步探究發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的最低點的坐標是（2，2）．結(jié)合函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的其他性質(zhì)（一條即可）：當x＞2時，y隨x的增大而增大．

Answer 1

分析 （1）由x在分母上，可得出x≠0；
（2）將x=3代入函數(shù)解析式求出y值即可；
（3）連點成線，畫出函數(shù)圖象；
（4）觀察函數(shù)圖象，找出函數(shù)的一條性質(zhì)即可．

解答 解：（1）∵x在分母上，
∴x≠0．
故答案為：x≠0．
（2）當x=3時，m=$\frac{3}{2}$+$\frac{2}{3}$=$\frac{13}{6}$．
（3）連點成線，畫出函數(shù)圖象，如圖所示．
（4）觀察函數(shù)圖象，可知：當x＞2  時，y隨x的增大而增大．
故答案為：當x＞2  時，y隨x的增大而增大．

點評 本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、正比例函數(shù)的性質(zhì)、正比例函數(shù)的圖象以及反比例函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是：（1）由x在分母上找出x≠0；（2）將x=3代入函數(shù)解析式求出y值；（3）描點連線，畫出函數(shù)圖象；（4）觀察函數(shù)圖象，找出函數(shù)性質(zhì)．