Question

14．深圳天虹商場以每件70元購進(jìn)一批新款T恤，標(biāo)價(jià)100元，為擴(kuò)大銷售商場決定打折銷售，調(diào)查發(fā)現(xiàn)銷售數(shù)量與售價(jià)成一次函數(shù)關(guān)系，且以標(biāo)價(jià)出售時(shí)每周可售出100件，以標(biāo)價(jià)的九折出售時(shí)每周可賣150件
（1）求銷售數(shù)量y與售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系；
（2）商場應(yīng)打幾折銷售才能獲得最大利潤？每周最大利潤是多少？并將此折扣確定為持VIP貴賓卡所享折扣．
（3）周末商場采用摸獎(jiǎng)促銷活動(dòng)：模到“恭喜您”券的消費(fèi)者享受九折優(yōu)惠，摸到“謝謝您”券的消費(fèi)者享受貴賓卡優(yōu)惠，某學(xué)�；�1710元購買了一批此款T恤衫，問該校共購買了多少件？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)“以標(biāo)價(jià)出售時(shí)每周可售出100件，以標(biāo)價(jià)的九折出售時(shí)每周可賣150件”，用待定系數(shù)法求解析式即可；
（2）根據(jù)銷售利潤=銷售量×單件利潤，列出函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值，再根據(jù)售價(jià)計(jì)算折扣；
（3）分三種情況：①不優(yōu)惠，則1710÷100=17.1，求出結(jié)果不為整數(shù)，所以排除這種情況；②若學(xué)校享受九折優(yōu)惠，則1710÷90=19；③若學(xué)校享受9.5折優(yōu)惠，則1710÷95=18．

解答 解：（1）設(shè)y=kx+b；
把（100，100）（90，150）代入得
100k+b=100； 90k+b=150，
∴k=-5；b=600，
∴y=-5x+600．
（2）設(shè)獲得利潤為w元
則w=（x-70）（-5x+600）=-5x²+950x-42000=-5（x-95）²+3125，
∵a=-5＜0，
∴當(dāng)x=95時(shí)，w最大，w（max）=3125，此時(shí)商品打9.5折．
答：商場應(yīng)打9.5折銷售才能獲得最大利潤，每周最大利潤是3125元．
（3）①若學(xué)校未享受折扣，則1710÷100=17.1 （件），
因?yàn)?7.1不是整數(shù)，所以這種情況排除；
②若學(xué)校享受九折優(yōu)惠，則1710÷90=19（件）；
③若學(xué)校享受9.5折優(yōu)惠，則1710÷95=18（件）．
答：該校共購買了18件或19件．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．