Question

2．如圖，有一個直角△ABC，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD=3cm．

Answer 1

分析 先根據(jù)勾股定理求出AB的長，設(shè)CD=xcm，則BD=（8-x）cm，再由圖形翻折變換的性質(zhì)可知AE=AC=6cm，DE=CD=xcm，進而可得出BE的長，在Rt△BDE中利用勾股定理即可求出x的值，進而得出CD的長．

解答 解：∵△ABC是直角三角形，AC=6cm，BC=8cm，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10cm，
∵△AED是△ACD翻折而成，
∴AE=AC=6cm，
設(shè)DE=CD=xcm，∠AED=90°，
∴BE=AB-AE=10-6=4cm，
在Rt△BDE中，BD²=DE²+BE²，
即（8-x）²=4²+x²，
解得x=3．
故CD的長為3cm．
故答案為：3．

點評 本題考查的是翻折變換及勾股定理，解答此類題目時常常設(shè)要求的線段長為x，然后根據(jù)折疊和軸對稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其它線段的長度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨�角形，運用勾股定理列出方程求出答案．