Question

3．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知直線y=$\frac{1}{2}$x+5分別與x，y軸相交于點(diǎn)F、D，點(diǎn)E在線段DF上，連接OE，且OE=DE．求OE所在的直線解析式．

Answer 1

分析 先求得E是DF的中點(diǎn)，再確定D、F兩點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求點(diǎn)E的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求得即可．

解答 解：∵OE=DE，
∴∠ODE=∠DOE，
∵∠ODE+∠DFO=90°，∠DOE+∠EOF=90°，
∴∠DFO=∠EOF，
∴EF=DE，
∴E是DF的中點(diǎn)，
直線y=$\frac{1}{2}$x+5分x₁=6可知，F(xiàn)（-10，0），B（0，5），
根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（$\frac{-10+0}{2}$，$\frac{0+5}{2}$），即C（-5，$\frac{5}{2}$）；
設(shè)直線OE的解析式為y=kx，
把E的坐標(biāo)代入得：$\frac{5}{2}$=-5k，解得k=-$\frac{1}{2}$，
∴直線OE的解析式為y=-$\frac{1}{2}$x．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了的東西是求一次函數(shù)的解析式，等腰三角形的性質(zhì)及其判定，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．