Question

6．已知直線AB∥CD，分別探討下面圖①至圖⑤，五個(gè)圖形中∠A與∠E、∠C之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

分析 分別過點(diǎn)E作EF∥AB，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)表示出∠AEF和∠CEF，再求解即可．

解答 解：過點(diǎn)E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
如圖①，∠AEF=180°-∠A，∠CEF=180°-∠C，
∵∠AEF+∠CEF=180°-∠A+180°-∠C，
∴∠E=360°-∠A-∠C，
∴∠A+∠E+∠C=360°；

如圖②，∠AEF=∠A，∠CEF=∠C，
∵∠E=∠AEF+∠CEF，
∴∠E=∠A+∠C；

如圖③，∠AEF=180°-∠A，∠CEF=180°-∠C，
∵∠E=∠CEF-∠AEF，
∴∠E=（180°-∠C）-（180°-∠A）=∠A-∠C；

如圖④，∠AEF=180°-∠A，∠CEF=180°-∠C，
∵∠E=∠AEF-∠CEF，
∴∠E=（180°-∠A）-（180°-∠C）=∠C-∠A；

如圖⑤，∠AEF=180°-∠A，∠CEF=∠C，
∵∠E=∠AEF+∠CEF，
∴∠E=（180°-∠A）+∠C=180°-∠A+∠C，
∴∠A+∠E-∠C=180°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，此類題目，難點(diǎn)在于過拐點(diǎn)E作平行線．