Question

3．如圖是若干個(gè)邊長(zhǎng)均為1cm的正方形組成的網(wǎng)格，正方形的頂點(diǎn)也叫格點(diǎn)，如果一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)全是格點(diǎn)，這個(gè)多邊形叫格點(diǎn)多邊形，這樣的多邊形的面積計(jì)算起來很方便，只要數(shù)一下多邊形各邊上格點(diǎn)數(shù)的總和及這個(gè)多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)就可以用公式計(jì)算，現(xiàn)在我們就來探究這個(gè)公式．

探究一 格點(diǎn)多邊形內(nèi)只有一個(gè)格點(diǎn)． 請(qǐng)根據(jù)圖形填寫下列表格
探究二  格點(diǎn)多邊形內(nèi)只有兩個(gè)格點(diǎn)
請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出符合條件的兩個(gè)格點(diǎn)多邊形，根據(jù)你畫出的圖形，完善表格中相應(yīng)的內(nèi)容．

圖形編號(hào)	多邊形內(nèi)格點(diǎn)數(shù)/個(gè)	多邊形各邊上格點(diǎn)數(shù)的總和/個(gè)	多邊形的面積/cm2
①	1	4	2
②	1	5	$\frac{5}{2}$
③	2	10	6
④	2	4	3

探究三 當(dāng)格點(diǎn)多邊形內(nèi)只有三個(gè)格點(diǎn)并且各邊上格點(diǎn)數(shù)的總和為n個(gè)時(shí)，格點(diǎn)多邊形的面積S=$\frac{1}{2}$n+2（用含n的代數(shù)式表示）
猜想 當(dāng)格點(diǎn)多邊形內(nèi)有m個(gè)格點(diǎn)并且各邊上格點(diǎn)總數(shù)的和為n個(gè)時(shí)，格點(diǎn)多邊形的面積S=$\frac{1}{2}$n+m-1（用含m，n的代數(shù)式表示）

Answer 1

分析 探究一：觀察圖象，根據(jù)格點(diǎn)的定義，一一計(jì)算多邊形的面積即可．
探究二：利用探究一尋找規(guī)律，即可解決問題．
探究三：尋找規(guī)律后即可解決問題．

解答 解：探究一：圖形①中，它的各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和為4，面積為2；圖形②中，它的各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和5，面積為$\frac{5}{2}$．
探究二：圖象如圖所示，

圖形③中，它的各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和為10，面積為6；圖形④中，它的各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和4，面積為3．
故答案分別為4，2；5，$\frac{5}{2}$；10.6；4，3；
探究三：當(dāng)格點(diǎn)多邊形內(nèi)只有三個(gè)格點(diǎn)并且各邊上格點(diǎn)數(shù)的總和為n個(gè)時(shí)，格點(diǎn)多邊形的面積S=$\frac{1}{2}$n+2．
當(dāng)格點(diǎn)多邊形內(nèi)有m個(gè)格點(diǎn)并且各邊上格點(diǎn)總數(shù)的和為n個(gè)時(shí)，格點(diǎn)多邊形的面積S=$\frac{1}{2}$n+m-1．
故故答案為$\frac{1}{2}$n+2，$\frac{1}{2}$n+m-1．

點(diǎn)評(píng) 此題需要根據(jù)圖中表格和自己所算得的數(shù)據(jù)，總結(jié)出規(guī)律．尋找規(guī)律是一件比較困難的活動(dòng)，需要仔細(xì)觀察和大量的驗(yàn)算．