Question

12．已知點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為|AB|=|a-b|．
（1）數(shù)軸上表示3和-2的兩點(diǎn)之間的距離是5；
（2）數(shù)軸上表示x和-5兩點(diǎn)A和B之間的距離是|x+5|；
（3）當(dāng)代數(shù)式|x+1|+|x-3|取最小值時(shí)，相應(yīng)的x的取值范圍是-1≤x≤3；最小值是4．

Answer 1

分析 （1）（2）在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a-b|，依此即可求解；
（3）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去掉絕對(duì)值號(hào)，然后計(jì)算即可得解．

解答 解：（1）|3-（-2）|=5；

（2）|x-（-5）|=|x+5|；

（3）當(dāng)x＜-1時(shí)，|x+1|+|x-3|=-x-1-x+3=-2x+2，
當(dāng)-1≤x≤3時(shí)，|x+1|+|x-3|=x+1-x+3=4，
當(dāng)x＞3時(shí)，|x+1|+|x-3|=x+1+x+3=2x+4，
在數(shù)軸上|x+1|+|x-3|的幾何意義是：表示有理數(shù)x的點(diǎn)到-1及到3的距離之和，所以當(dāng)-1≤x≤3時(shí)，它的最小值為4．
故答案為你：5，|x+5|，-1≤x≤3，4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)軸，絕對(duì)值的性質(zhì)，讀懂題目信息，理解數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的表示是解題的關(guān)鍵．注意分類思想的運(yùn)用．