Question

3．已知二次函數(shù)y=ax²的圖象與一次函數(shù)y=mx+4的圖象相交于點(diǎn)A（-2，2）和B（n，8）兩點(diǎn)．
（1）求二次函數(shù)y=ax²與一次函數(shù)y=mx+4的表達(dá)式；
（2）試判斷△AOB的形狀，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）把A（-2，2）代入y=ax²，求出a的值，把A（-2，2）代入y=mx+4，求出m的值即可；
（2）先求出B點(diǎn)坐標(biāo)，再分別求出OA、OB、AB，利用勾股定理的逆定理判斷即可．

解答 解：（1）∵二次函數(shù)y=ax²的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，2），
∴2=4a，a=$\frac{1}{2}$，
∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y=$\frac{1}{2}$x²；
∵一次函數(shù)y=mx+4的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，2），
∴2=-2m+4，m=1，
∴一次函數(shù)的表達(dá)式是y=x+4；

（2）△AOB是直角三角形．理由如下：
∵點(diǎn)B（n，8）在一次函數(shù)y=x+4的圖象上，
∴8=n+4，n=4，
∴B（4，8），
∵A（-2，2），
∴OA²=2²+2²=8，OB²=4²+8²=80，AB²=（4+2）²+（8-2）²=72，
∴OA²+AB²=OB²，
∴△AOB為直角三角形，且∠OAB=90°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，兩點(diǎn)間的距離公式，勾股定理的逆定理，求出二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．