Question

16．如圖，一艘漁船位于小島M的北偏東45°方向、距離小島180海里的A處，漁船從A處沿正南方向航行一段距離后，到達位于小島南偏東60°方向的B處，求漁船從A到B的航行過程中與小島M之間的最小距離．（結(jié)果用根號表示）

Answer 1

分析 過點M作MD⊥AB于點D，根據(jù)三角函數(shù)求出DM的長．

解答 解：過點M作MD⊥AB于點D，
∵∠AME=45°，
∴∠AMD=∠MAD=45°，
∵AM=180海里，
∴DM=AM•cos45°=90$\sqrt{2}$（海里）．
答：漁船從A到B的航行過程中與小島M之間的最小距離是90$\sqrt{2}$里．

點評 本題考查了解直角三角形的應用---方向角問題，結(jié)合航海中的實際問題，將解直角三角形的相關(guān)知識有機結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學應用于實際生活的思想．