Question

16．已知：函數(shù)y=（m+1）x+2m-6
（1）若函數(shù)圖象過（-1，2），求此函數(shù)的解析式．
（2）若函數(shù)圖象與直線y=2x+5平行，求其函數(shù)的解析式．
（3）求滿足（2）條件的直線與直線y=-3x+1的交點(diǎn)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把（-1，2）代入y=（m+1）x+2m-6求出m的值即可得到一次函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)兩直線平行的問題得到m+1=2，解出m=1，從而可確定一次函數(shù)解析式．
（3）兩直線的解析式聯(lián)立方程，解方程即可求得．

解答 解：（1）把（-1，2）代入y=（m+1）x+2m-6得-（m+1）+2m-6=2，
解得m=9，
所以一次函數(shù)解析式為y=10x+12；
（2）因?yàn)楹瘮?shù)y=（m+1）x+2m-6的圖象與直線y=2x+5平行，
所以m+1=2，解得m=1，
所以一次函數(shù)解析式為y=2x-4．
（3）解$\left\{\begin{array}{l}{y=2x-4}\\{y=-3x+1}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-2}\end{array}\right.$，
∴兩直線的交點(diǎn)為（1，-2）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩直線相交或平行的問題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．