Question

8．分別根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的表達(dá)式．
（1）圖象過點(diǎn)（1，0），（-1，8）和（0，2）；
（2）圖象過點(diǎn)（-2，2）和（-4，14），對稱軸為x=-2；
（3）圖象過點(diǎn)（-1，-7），當(dāng)x=2時有最大值2．

Answer 1

分析 （1）設(shè)一般式y(tǒng)=ax²+bx+c，然后把三個點(diǎn)的坐標(biāo)代入得到a、b、c的方程組，再解方程組即可；
（2）利用已知條件可得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，2），則可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+2）²+2，然后把（-4，14）代入求出a即可；
（3）利用已知條件可得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），則可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-2）²+2，然后把（-1，-7）代入求出a即可．

解答 解：（1）設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax²+bx+c，
根據(jù)題意得$\left\{\begin{array}{l}{a+b+c=0}\\{a-b+c=8}\\{c=2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=-4}\\{c=2}\end{array}\right.$，
所以二次函數(shù)解析式為y=2x²-4x+2；
（2）由于拋物線的對稱軸為x=-2，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，2），
設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+2）²+2，
把（-4，14）代入得a•（-4+2）²+2=14，解得a=3，
所以拋物線的解析式為y=3（x+2）²+2；
（3）由于當(dāng)x=2時有最大值2，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），
設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-2）²+2，
把（-1，-7）代入得a•（-1-2）²+2=-7，解得a=-1，
所以拋物線的解析式為y=-（x-2）²+2．

點(diǎn)評 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)時，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．