Question

13．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：
①b²-4ac＞0；②3a+c＜0；③（a+c）²＞b²；④x（ax+b）≤a-b．
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①由拋物線與x軸有兩個交點即可得出△=b²-4ac＞0，結(jié)論①正確；②由拋物線的對稱軸為x=-1即可得出b=2a，由當(dāng)x=1時y＜0即可得出a+b+c＜0，即3a+c＜0，結(jié)論②正確；③由當(dāng)x=-1時y＞0和x=1時y＜0，可得出b＜a+c＜-b，進而即可得出（a+c）²＜b²，結(jié)論③錯誤；④由拋物線的頂點坐標(biāo)為（-1，a-b+c），可得出ax²+bx+c≤a-b+c，變形后即可得出x（ax+b）≤a-b，結(jié)論④正確．綜上即可得出結(jié)論．

解答 解：①∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸有兩個交點，
∴方程ax²+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，
∴△=b²-4ac＞0，結(jié)論①正確；
②∵拋物線的對稱軸為x=-1，
∴b=2a．
當(dāng)x=1時，y=a+b+c＜0，
即a+2a+c=3a+c＜0，結(jié)論②正確；
③∵a-b+c＞0，a+b+c＜0，
∴b＜a+c＜-b，
∴（a+c）²＜b²，結(jié)論③錯誤；
④∵拋物線的頂點坐標(biāo)為（-1，a-b+c），
∴ax²+bx+c≤a-b+c，
即x（ax+b）≤a-b，結(jié)論④正確．
故選C．

點評 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線與x軸的交點以及二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，逐一分析4個選項的正誤是解題的關(guān)鍵．