Question

11．試比較下列各組數的大小：
（1）$\sqrt{13}$-$\sqrt{12}$和$\sqrt{12}$-$\sqrt{11}$；
（2）$\frac{2}{\sqrt{6}+2}$和$\sqrt{7}$-$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 （1）首先根據實數大小比較的方法，判斷出兩個數的倒數的大小關系，然后根據倒數越小，則這個數越大，判斷出$\sqrt{13}$-$\sqrt{12}$和$\sqrt{12}$-$\sqrt{11}$的大小關系即可．
（2）首先根據實數大小比較的方法，判斷出兩個數的倒數的大小關系，然后根據倒數越小，則這個數越大，判斷出$\frac{2}{\sqrt{6}+2}$和$\sqrt{7}$-$\sqrt{5}$的大小關系即可．

解答 解：（1）$\frac{1}{\sqrt{13}-\sqrt{12}}=\sqrt{13}+\sqrt{12}$，
$\frac{1}{\sqrt{12}-\sqrt{11}}=\sqrt{12}+\sqrt{11}$，
∵$\sqrt{13}$+$\sqrt{12}$＞$\sqrt{12}$+$\sqrt{11}$，
∴$\sqrt{13}$-$\sqrt{12}$＜$\sqrt{12}$-$\sqrt{11}$．

（2）$\frac{1}{\frac{2}{\sqrt{6}+2}}=\frac{\sqrt{6}+2}{2}$，
$\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{7}+\sqrt{5}}{2}$，
∵$\frac{\sqrt{6}+2}{2}＜\frac{\sqrt{7}+\sqrt{5}}{2}$，
∴$\frac{2}{\sqrt{6}+2}$＞$\sqrt{7}$-$\sqrt{5}$．

點評 此題主要考查了實數大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是判斷出每題中兩個數的倒數的大小關系．