Question

2．翔偉廠2010年的技改資金是50萬(wàn)元，在此基礎(chǔ)上，每多投入10萬(wàn)元的技改資金，翔偉廠當(dāng)年的毛利潤(rùn)就會(huì)因此增加15萬(wàn)元，已知2012年的技改資金是72萬(wàn)元，2011年和2012年的技改資金比上一年增加的百分?jǐn)?shù)都是x．
（1）求x；
（2）設(shè)當(dāng)年毛利潤(rùn)減去當(dāng)年的技改資金為正值，這個(gè)值就是當(dāng)年的技改收益；當(dāng)年的技改收益比上一年技改收益增加的百分?jǐn)?shù)就是當(dāng)年技改收益增加幅度，若該廠2012年技改收益增長(zhǎng)幅度恰比2011年技改收益增長(zhǎng)幅度少10個(gè)百分點(diǎn)．這兩年都有技改收益，求該廠2010年的技改收益．（說(shuō)明：20%比23%少3個(gè)百分點(diǎn)）．

Answer 1

分析 （1）由2011年和2012年的技改資金比上一年增加的百分?jǐn)?shù)都是x，根據(jù)2010年的技改資金×（1+x）²=2012年的技改資金列方程解答即可；
（2）由題意可知設(shè)2010年的毛利潤(rùn)為a萬(wàn)元，則技改收益為a-50萬(wàn)元，2011年的毛利潤(rùn)為a+15萬(wàn)元，則改收益為a-45萬(wàn)元，技改收益增加幅度為$\frac{（a-45）-（a-50）}{a-50}$，2012年的毛利潤(rùn)為a+15+15×1.2=a+33萬(wàn)元，則改收益為a-45-45×10%×1.2=a-39萬(wàn)元，$\frac{（a-39）-（a-45）}{a-45}$，根據(jù)年的技改收益比上一年技改收益增加的百分?jǐn)?shù)就是當(dāng)年技改收益增加幅度列出方程解答即可．

解答 解：（1）由題意得
50（1+x）2=72，
解得x₁=0.4，x₂=-2.4（不合題意，舍去），
即x的值是40%；
（2）設(shè)2010年的毛利潤(rùn)為a萬(wàn)元，則技改收益為a-50萬(wàn)元，由題意得
$\frac{（a-45）-（a-50）}{a-50}$=10%+$\frac{（a-39）-（a-45）}{a-45}$，
整理得a²-85a+1500=0，
解得：a₁=60，a₂=25（不合題意，舍去），
a-50=10．
答：廠2010年的技改收益為10萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題中的增長(zhǎng)率問(wèn)題的實(shí)際問(wèn)題，考查了列一元二次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用及一元二次方程的解法的運(yùn)用，解答中對(duì)結(jié)果驗(yàn)根是否符合題意是解答的關(guān)鍵．