Question

16．觀察圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，若按其規(guī)律再畫下去，可以得到第105個(gè)圖形中所有點(diǎn)的個(gè)數(shù) 為（　�。�

• A． 1016個(gè)
• B． 11025個(gè)
• C． 11236個(gè)
• D． 22249個(gè)

Answer 1

分析 觀察不難發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)的個(gè)數(shù)依次為連續(xù)奇數(shù)的和，寫出第n個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)的表達(dá)式，再根據(jù)求和公式列式計(jì)算即可得解．

解答 解：第1個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：1+3=4，
第2個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：1+3+5=9，
第3個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：1+3+5+7=16，
…，
第n個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：1+3+5+…+（2n+1）=$\frac{（1+2n+1）（n+1）}{2}$=（n+1）²．
當(dāng)n=105時(shí)，（105+1）²=11236，
故選C．

點(diǎn)評 本題是對圖形變化規(guī)律的考查，比較簡單，觀察出點(diǎn)的個(gè)數(shù)是連續(xù)奇數(shù)的和是解題的關(guān)鍵，還要注意求和公式的利用．