Question

10．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，2），在x軸上任取一點(diǎn)M，連接AM，作AM的垂直平分線(xiàn)l₁，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線(xiàn)
l₂．l₁與l₂交于點(diǎn)P．設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），那么x，y滿(mǎn)足的關(guān)系式為（　　）

• A． y=$\frac{{x}^{2}}{4}$+1
• B． y=x²+2x+1
• C． y=2x²+1
• D． y=x²+1

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫(huà)出圖形，連接AP，過(guò)點(diǎn)A作AN⊥PM，根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得出AP=PM=y，再由勾股定理即可得出結(jié)論．

解答 解：如圖所示，
連接AP，過(guò)點(diǎn)A作AN⊥PM，
∵BM是AM的垂直平分線(xiàn)，
∴AP=PM=y．
∵PM⊥x軸，
∴AN=x，P（x，y），PN=y-2，
∴AN²+PN²=AP²，即x²+（y-2）²=y²，即y=$\frac{{x}^{2}}{4}$+1．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線(xiàn)，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．