Question

4．如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在邊BC上，DE⊥AB于點E，DF⊥BC交AC于點F．若∠EDF=70°，則∠AFD等于160°．

Answer 1

分析 由DF⊥BC有∠FDB=90°，而∠EDF=70°，根據三角形內角和定理得到∠BDE=90°-70°=20°，由DE⊥AB得到∠DEB=90°，根據三角形內角和定理得到求出∠B的度數和∠C的度數，進而求出∠CFD的度數，利用鄰補角的知識求出∠AFD的度數．

解答 解：∵DF⊥BC，
∴∠FDB=90°，
而∠EDF=70°，
∴∠BDE=90°-70°=20°，
∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴∠B=180°-∠DEB-∠BDE=180°-90°-20°=70°，
∴∠C=∠B=70°，
∴∠CFD=90°-70°=20°，
∴∠AFD=180°-20°=160°．
故答案為160°．

點評 本題主要考查了等腰三角形的性質以及三角形內角和的知識，解題的關鍵是求出∠B和∠C的度數，此題難度不大．