Question

12．觀察下列按一定規(guī)律排列的圖形：

（1）第5個圖形、第6個圖形、第9個圖形中“★“的個數(shù)各是多少？
（2）如果按這一規(guī)律排列下去，第n個圖形中“★”的個數(shù)又是多少？（用含有n的代數(shù)式表示）；
（3）第2012個圖形中“★”的個數(shù)又是多少？

Answer 1

分析 （1）觀察圖形發(fā)現(xiàn)每增加一個圖形增加2個五星，由此得到規(guī)律求解；
（2）根據(jù)（1）寫出通項公式，從而表示出規(guī)律；
（3）根據(jù)規(guī)律列式求解即可．

解答 解：觀察發(fā)現(xiàn)每增加一個圖形增加2個五星，
即：第1個圖有4+2×0=4個五星；
第2個圖有4+2×1=6個五星；
第3個圖有4+2×2=8個五星；
…
第n個圖有4+2×（n-1）=2n+2個五星；
（1）當(dāng)n=5時，2×5+2=12；
當(dāng)n=6時，2×6+2=14；
當(dāng)n=9時，2×9+2=20個五星；
（2）2+2n或2（n+1）；
（3）當(dāng)n=2012時，2（n+1）=2×2013=4026（個）．

點評 本題考查規(guī)律型中的圖形變化問題，解決此類探究性問題，關(guān)鍵在觀察、分析已知數(shù)據(jù)，尋找它們之間的相互聯(lián)系，探尋其規(guī)律．