Question

5．甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員練習(xí)長(zhǎng)跑，乙先跑30m，然后甲沿相同的路線與乙一同跑步，設(shè)甲跑的路程為s₁（m），乙跑的路程為s₂（m），甲與乙一同跑步所用的時(shí)間（從甲開始跑步計(jì)時(shí)）為t（min），s₁、s₂與t之間的部分函數(shù)圖象如圖所示．
（1）當(dāng)0≤t≤6時(shí)，分別求s₁、s₂與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果甲、乙兩人都保持前6min的速度，通過計(jì)算說明，當(dāng)t=8時(shí)，甲、乙兩人的路程和能否超過260m；
（3）如果6min后，甲保持前6min的速度，乙開始加速，當(dāng)t=8時(shí)，兩人之間的路程相差20m，求乙加速后的速度．

Answer 1

分析 （1）設(shè)乙的解析式為s₂=kt+b（k≠0），然后利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）根據(jù)圖象求得甲、乙兩人的速度，進(jìn)而求得路程和即可．
（3）設(shè)乙加速后的速度為xm/min，根據(jù)題意列出方程，解方程求得即可．

解答 解：（1）設(shè)甲的解析式為：s₁=mt，
則120=6m，
∴m=20，
∴甲的解析式為：s₁=20t，
代入t=3，得s=20×3=60，
設(shè)乙的解析式為s₂=kt+b（k≠0），
則$\left\{\begin{array}{l}{b=30}\\{3t+b=60}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{t=10}\\{b=30}\end{array}\right.$，
∴乙的解析式為s₂=10t+30；
（2）把t=6代入s₂=10t+30得，s=10×6+30=90，
∴甲的速度為120÷6=20m/min，乙的速度為（90-30）÷6=10m/min，
∴20×8+10×8+30=270＞260，
∴當(dāng)t=8時(shí)，甲、乙兩人的路程和能超過260m；
（3）設(shè)乙加速后的速度為xm/min，
根據(jù)題意，8×20-（30+6×10+2x）=20或（30+6×10+2x）-8×20=20，
解8×20-（30+6×10+2x）=20得x=25，
解（30+6×10+2x）-8×20=20得x=45，
故乙加速后的速度是25m/min或45m/min．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，速度、時(shí)間、路程的關(guān)系，需熟練掌握并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．