Question

12．如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，3），點(diǎn)C為x軸上一動點(diǎn)，則AC+BC的最小值為5．

Answer 1

分析 過A點(diǎn)作關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)D，連接BD與x軸交于點(diǎn)C，過B作AD的垂線于點(diǎn)E，利用勾股定理得出BD的長．

解答 解：如圖，過A點(diǎn)作關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)D，連接BD與x軸交于點(diǎn)C，此時AC+BC=DC+BC=BD，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知BD的長就是AC+BC的最小值；
過B作AD的垂線于點(diǎn)E，

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，3），
∴BE=5-2=3，DE=1+3=4，
∴利用勾股定理，BD=$\sqrt{D{E}^{2}+B{E}^{2}}$=5
∴AC+BC的最小值為5，
故答案為5．

點(diǎn)評 本題考查了軸對稱-最短路線問題，求最小值的方法往往是利用軸對稱，找出對稱點(diǎn)，然后構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求線段的長．