Question

17．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：
（1）寫出方程ax²+bx+c=0的兩個(gè)根；
（2）寫出不等式ax²+bx+c＜0的解集；
（3）寫出y隨x的增大而增大的自變量x的取值范圍；
（4）若方程ax²+bx+c=k沒有實(shí)數(shù)根，求k取值范圍．

Answer 1

分析 （1）找到拋物線與x軸的交點(diǎn)即可得出方程ax²+bx+c=0的兩個(gè)根；
（2）找出拋物線在x軸下方時(shí)x的取值范圍即可；
（3）結(jié)合圖形可寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍；
（4）根據(jù)圖象可以看出k取值范圍．

解答 解：（1）由圖象可得：x₁=1，x₂=3；
（2）結(jié)合圖象可得：x＜1或x＞3時(shí)，y＜0，
即當(dāng)x＜1或x＞3時(shí)，ax²+bx+c＜0；
（3）根據(jù)圖象可得當(dāng)x≥2時(shí)，y隨x的增大而減��；
（4）根據(jù)圖象可得，k＞2時(shí)，方程ax²+bx+c=k沒有實(shí)數(shù)根．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與方程和不等式的關(guān)系，求方程ax²+bx+c=0的兩個(gè)根即為拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；判斷y＞0，y=0，y＜0時(shí)，x的取值范圍，要結(jié)合開口方向，圖象與x軸的交點(diǎn)而定；判斷函數(shù)的增減性，要結(jié)合開口方向，對稱軸而定；方程ax²+bx+c=k有無實(shí)數(shù)根，看頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)即可．